[01. Pairs Trading] 008. 다변량 페어트레이딩 전략 및 성과분석

앞서 배운 내용을 바탕으로 다변량 페어트레이딩 전략을 개발해보자.

 

1) 투자유니버스 선정

 

다변량 페어트레이딩을 하기 위한 투자유니버스를 업종별로 다음과 같이 구성하였다.

 

업종분류	다변량 페어의 구성 종목
전기전자(3)	삼성전자, LG전자, LG디스플레이
자동차(3)	현대차, 현대모비스, 기아차
금융지주(3)	KB금융, 신한지주, 하나금융지주
증권(3)	삼성증권, 대우증권, 대신증권
조선(3)	현대중공업, 삼성중공업, 대우조선해양
통신(3)	SK텔레콤, KT, LG유플러스
카지노(3)	강원랜드, GKL, 파라다이스
백화점(3)	신세계, 현대백화점, 롯데쇼핑
석유화학(3)	한화케미칼, 금호석유, LG화학
정유(3)	SK이노베이션, S-Oil, GS
건설(5)	대림산업, 현대건설, GS건설, 대우건설, 삼성물산
화재보험(3)	삼성화재, 동부화재, 메리츠화재
생명보험(3)	삼성생명, 한화생명, 동양생명
홈쇼핑(3)	CJ오쇼핑, 현대홈쇼핑, GS홈쇼핑
[표 1.4] 투자유니버스

 

일부 종목들은 상장시점이 달라 분석기간은 업종별로 차이가 있다. 이에 대한 요약을 [표 1.5]에 정리하였다.

 

업종분류	다변량 페어 종목
전기전자(3)	2005년 2월 7일 ~ 2014년 10월 2일
자동차(3)	2005년 2월 7일 ~ 2014년 10월 2일
금융지주(3)	2008년 10월 10일 ~ 2014년 10월 2일
증권(3)	2005년 2월 7일 ~ 2014년 10월 2일
조선(3)	2005년 2월 7일 ~ 2014년 10월 2일
통신(3)	2005년 2월 7일 ~ 2014년 10월 2일
카지노(3)	2009년 11월 19일 ~ 2014년 10월 2일
백화점(3)	2006년 2월 9일 ~ 2014년 10월 2일
석유화학(3)	2005년 2월 7일 ~ 2014년 10월 2일
정유(2)	2007년 7월 25일 ~ 2014년 10월 2일
건설(5)	2005년 2월 7일 ~ 2014년 10월 2일
화재보험(3)	2005년 2월 7일 ~ 2014년 10월 2일
생명보험(3)	2010년 5월 12일 ~ 2014년 10월 2일
홈쇼핑(3)	2010년 9월 13일 ~ 2014년 10월 2일
[표 1.5] 투자유니버스의 분석기간

 

2) 투자전략 설계

 

2-1) ln(Price) vs Price

 

ln(Price) 방식은 금액 기준으로 하는 방식이고 Price 방식은 수량 기준으로 하는 방식이다. 예를 들어 종목 A와 B의 페어트레이딩 거래를 1시점에서 진입하여 2시점에서 청산하였다고 생각해보자. 1시점에서의 A의 가격은 100, B의 가격은 110이고 A를 매수 B를 각각 1주씩 매도하여 거래에 진입하였고 2시점에서 A, B의 가격이 모두 105일 때 청산했다고 가정하자.

 

ln(Price) 방식의 손익은 [ln(105)-ln(100)]+[ln(110)-ln(105)] = 0.0953 이고 Price 방식의 손익은 (105-100)+(110-105) = 10 이다. 이는 로그수익률 9.53%와 수익금 10을 의미한다. 단기적으로 페어트레이딩을 하는 경우에는 어느 것을 사용해도 크게 차이는 없으나 장기적인 페어트레이딩을 하는 경우에는 다소 달라진다.

 

Price 방식은 ln(Price) 방식과 달리 향후의 주가의 수준을 반영하지 못한다. ln(Price) 방식의 헤지비율은 종목간의 금액 비율을 뜻하고 Price 방식의 헤지비율은 종목간의 주식 수량의 비율을 뜻한다. 즉 Price 방식의 헤지비율이 1:1이면 A종목과 B종목의 주식 수량의 비율이 1:1이란 뜻으로 이는 향후 A종목이 300까지 상승한다면 금액비율로는 3:1이 되어버리는 문제점이 발생한다. 하지만 ln(Price) 방식은 금액 비율이 여전히 1:1이기 때문에 주식 수량이 금액을 반영하여 자동으로 조절된다. 이는 동적헤지와 비슷한 개념이다.

 

[그림 1.15] ln(Price) 스프레드와 Price 스프레드의 비교

 

[그림 1.15]는 삼성전자, LG전자, LG디스플레이의 다변량 페어 스프레드이다. 설명하면 Price(Start)는 2005/02/07 기준으로 산출한 다변량 페어의 주식 수량 헤지비율로 산출한 스프레드이고 Price(End)는 2014/10/02 기준으로 산출한 주식 수량 헤지비율 스프레드이다. 그리고 ln(Price)는 금액기준 헤지비율 스프레드이다. 시간이 흐르면서 삼성전자의 주가수준은 50만원에서 100만원으로 2배 이상 상승했고 나머지 종목들은 비슷한 수준이다. 그 영향으로 초기의 다변량 헤지비율은 다음과 같이 변했다.

 

날짜	2005/02/07			2014/10/02
종목	삼성전자	LG전자	LGD	삼성전자	LG전자	LGD
ln(Price) 헤지비율	1	-1.68	0.67	1	-1.68	0.67
Price 헤지비율	1	-1.68	0.67	1	-0.69	0.22
[표 1.6] ln(Price) 헤지비율과 Price 헤지비율의 비교

 

삼성전자의 주가수준이 2배 이상 상승하였기 때문에 삼성전자의 금액비중이 커졌기 때문이다. 이렇게 계속 영향력이 커지면 삼성전자의 주가가 곧 다변량 페어의 스프레드가 될 수도 있다.

따라서 장기적인 페어트레이딩을 생각한다면 ln(Price) 방식으로 하는 것이 합리적이라 판단된다.

 

2-2) 절대헤지비율

 

기존의 연구들에서는 Window Moving 방법을 통하여 헤지비율을 일정한 간격으로 추정하는 경우가 많았다. 이 방법의 문제점은 주가의 움직임이 비슷하지 않는 구간도 같이 적합하여 헤지비율을 산출하기 때문에 잘못된 헤지비율도 포함될 가능성이 크다는 것이다.

 

따라서 여기에서는 절대헤지비율을 사용하여 분석하기로 한다. 절대헤지비율은 주가의 움직임이 비슷한 구간을 분석하여 헤지비율을 산출하는 방식이다. 페어트레이딩의 개념은 비슷한 주가의 움직임을 보이는 종목들에 대한 거래이기 때문에 비슷한 움직이는 보이는 기간만을 적합하여 헤지비율을 구하는 것이 더 합리적이라 판단된다. 물론 이 구간을 정하는 방법 등은 아직까진 분석자의 판단에 의존한다.

 

적절한 절대헤지비율을 산출한 스프레드는 다음과 같은 특징이 있다.

 

[그림 1.16] 절대헤지비율 스프레드의 특징

 

[그림 1.16]에 나타나듯이 정상성 구간과 비정상성 구간으로 나뉜다. 설명하자면 정상성을 보이는 스프레드가 어떤 종목의 호재나 악재로 주가의 급격한 변동이 생기면서 비정상 구간으로 진입하게 된다. 그리고 그러한 사건의 충격이 해소가 되면 정상성 구간으로 진입하게 된다. 즉 비정상 구간은 추세 구간이고 정상성 구간은 비추세 구간이다. 여기에는 스프레드의 정상성을 나타내는 헤지비율은 일정하다는 가정이 들어간다.

 

업종분류	다변량 페어 종목
전기전자(3)	삼성전자 : LG전자 : LG디스플레이 = 1.00 : -1.68 : 0.67
자동차(3)	현대차 : 현대모비스 : 기아차 = 1.00 : -0.25 : -0.35
금융지주(3)	KB금융 : 신한지주 : 하나금융지주 = 1.00 : -0.49 : -0.44
증권(3)	삼성증권 : 대우증권 : 대신증권 = 1.00 : -0.98 : 0.23
조선(3)	현대중공업 : 삼성중공업 : 대우조선해양 = 1.00 : -1.54 : 0.66
통신(3)	SK텔레콤 : KT : LG유플러스 = 1.00 : -0.59 : -0.3
카지노(3)	강원랜드 : GKL : 파라다이스 = 1.00 : -1.74 : 1.02
백화점(3)	신세계 : 현대백화점 : 롯데쇼핑 = 1.00 : -1.15 : 0.39
석유화학(3)	한화케미칼 : 금호석유 : LG화학 = 1.00 : -0.46 : -0.46
정유(3)	SK이노베이션 : S-Oil : GS = 1.00 : 0.48 : -1.53
건설(5)	대림산업 : 현대건설 : GS건설 : 대우건설 : 삼성물산 = 1.00 : 0.41 : -0.47 : 0.32 : -1.44
화재보험(3)	삼성화재 : 동부화재 : 메리츠화재 = 1.00 : -1.63 : 0.65
생명보험(3)	삼성생명 : 한화생명 : 동양생명 = 1.00 : 0.32 : -0.74
홈쇼핑(3)	CJ오쇼핑 : 현대홈쇼핑 : GS홈쇼핑 = 1.00 : -0.27 : -0.42
[표 1.7] 투자유니버스의 절대헤지비율

 

2-3) 기술적 지표

 

현실에서는 일정한 범위에서 진동하는 정상성을 가진 스프레드는 존재하기 힘들다. [그림 1.16]에 나타나듯이 정상성 구간과 비정상 구간으로 나뉘며 정상성 구간 또한 이전 정상성 구간과의 스프레드 수준이 다르다. 이처럼 현실은 이상적이지 않으므로 기술적 지표인 Stochastic을 사용하여 변하는 스프레드의 수준을 따라가기로 한다. Stochastic을 구하는 공식은 다음과 같다.

 

 

여기에서는 Fast %K를 사용한다. 그리고 추세구간에서는 매매를 지양하고자 추세구간과 비추세구간을 나누기 위해 Trend Detection Index(TDI)를 사용하였다. 예를 들어 20-day TDI를 구하는 공식은 다음과 같다.

 

20-day TDI = (AV20) - {(SumAM40) - (SumAM20)}

 

AV20 = Absolute value of the sum of 20-day

momenta of the last 20 days

 

SumAM40 = Sum of 20-day absolute momenta

of the last 40 days

 

SumAM20 = Sum of 20-day absolute momenta

of the last 20 days

 

2-4) 투자전략의 Pseudo Code

 

Parameters: Fast%K의 n, LossCut, TDI에 사용되는 n1, n2

 

  If TDI=0 and (CrossUp(Fast%K, 0.1)[1] or CrossDown(Fast%K, 0.9)[2]) Then Entry

 

  If MarketPosition[3]<>0 and (CrossUp(Fast%K, 0.9) or CrossDown(Fast%K, 0.1)) then Exit

 

  If MarketPosition<>0 and PositionReturn[4]<LossCut[5] then Exit

 

2-5) 테스트 방법

 

데이터 기간을 250일 간격으로 다음과 같이 10개의 그룹으로 나눈다.

 

그룹	기간
1	2005년 2월 7일 ~ 2006년 2월 7일
2	2006년 2월 8일 ~ 2007년 2월 9일
3	2007년 2월 12일 ~ 2008년 2월 20일
4	2008년 2월 21일 ~ 2009년 2월 23일
5	2009년 2월 24일 ~ 2010년 2월 17일
6	2010년 2월 18일 ~ 2011년 2월 17일
7	2011년 2월 18일 ~ 2012년 2월 17일
8	2012년 2월 20일 ~ 2013년 2월 20일
9	2013년 2월 21일 ~ 2014년 2월 26일
10	2014년 2월 27일 ~ 2014년 10월 2일
[표 1.8] 데이터 기간에 따른 그룹화

 

직전 그룹에서 Parameters을 최적화 한 후 다음 그룹에 적용시켜 전진수익률(로그수익률)을 분석하는 Window Moving 방식으로 테스트한다.

 

최적화 그룹	1	2	···	9
전진분석 그룹	2	3	···	10
[표 1.9] 그룹별 Window Moving 방식 요약

 

[그림 1.17] Parameters 최적화 그래프

 

그리고 거래비용은 증권거래세, 거래수수료, 기타 집행비용 등을 감안하여 보수적인 관점에서 거래 당 1%로 가정하였다.

 

3) 성과분석

 

그룹별로 Parameters를 최적화하여 다음 그룹에 적용시킨 전진분석의 결과는 다음과 같다. 각 그룹에서 진입으로 끝나는 경우는 진입한 거래의 청산수익률까지 포함시켰다.

 

그룹	최적화	전진분석
1	24.42%	-
2	27.73%	2.73%
3	31.82%	22.33%
4	32.50%	-3.16%
5	17.47%	9.80%
6	24.93%	2.56%
7	33.11%	19.83%
8	17.19%	11.45%
9	31.76%	25.65%
10	-	11.65%
합계	240.93%	102.85%
[표 1.10] 그룹별 최적화 수익률 및 전진분석 수익률

 

그리고 전진분석의 업종별 수익률은 다음과 같다.

 

업종	2그룹	3그룹	4그룹	5그룹	6그룹
전기전자	26.50%	59.38%	-68.83%	-7.37%	9.88%
자동차	32.57%	20.69%	-32.28%	-5.97%	47.57%
금융지주	0.00%	0.00%	-7.00%	18.87%	-2.14%
증권	19.66%	-74.92%	-41.79%	26.49%	-56.94%
조선	-20.51%	38.65%	12.43%	-14.96%	-33.62%
통신	21.66%	-17.78%	6.24%	-2.61%	-3.56%
카지노	0.00%	0.00%	0.00%	-50.71%	-20.58%
백화점	-17.45%	79.08%	97.75%	48.90%	-42.82%
석유화학	-23.13%	39.89%	-32.77%	55.71%	-10.56%
정유	0.00%	44.50%	71.39%	-4.36%	43.07%
건설	-35.19%	69.75%	-2.58%	67.42%	48.91%
화재보험	34.15%	53.45%	-46.78%	5.80%	40.14%
생명보험	0.00%	0.00%	0.00%	0.00%	5.73%
홈쇼핑	0.00%	0.00%	0.00%	0.00%	10.81%
평균수익률	2.73%	22.33%	-3.16%	9.80%	2.56%

업종	7그룹	8그룹	9그룹	10그룹
전기전자	46.76%	33.36%	58.51%	12.97%
자동차	-15.00%	11.39%	7.93%	6.58%
금융지주	13.73%	-2.38%	12.76%	0.35%
증권	42.66%	4.10%	-2.58%	11.99%
조선	34.95%	1.11%	14.99%	10.99%
통신	-5.15%	24.73%	-7.96%	9.55%
카지노	-43.16%	50.52%	70.84%	15.61%
백화점	72.29%	38.76%	22.82%	11.44%
석유화학	12.82%	-3.99%	45.10%	0.00%
정유	12.71%	-9.64%	4.00%	0.00%
건설	-31.18%	-9.41%	12.22%	20.53%
화재보험	118.42%	25.94%	59.82%	30.16%
생명보험	-8.30%	14.96%	25.09%	20.58%
홈쇼핑	26.10%	-19.18%	35.52%	12.34%
평균수익률	19.83%	11.45%	25.65%	11.65%
[표 1.11] 업종별 전진분석 수익률

 

거래를 연속적으로 발생시키기 위해 각 그룹을 하나로 연결하여 테스트를 한 결과는 다음과 같다.

 

그룹	KOSPI	전진분석
2	6.92%	3.49%
3	16.74%	11.22%
4	-42.86%	-6.38%
5	39.21%	10.56%
6	19.47%	-1.54%
7	2.31%	20.01%
8	0.06%	6.70%
9	-2.70%	22.10%
10	0.27%	3.62%
합계	39.43%	69.78%
[표 1.12] 그룹별 KOSPI 수익률 및 전진분석 수익률(연속거래)

업종	수익률	진입횟수	청산횟수	손절횟수
전기전자	148.79%	55	54	5
자동차	32.41%	53	52	0
금융지주	16.15%	31	30	0
증권	-82.21%	50	49	2
조선	-39.87%	45	44	5
통신	-38.25%	45	44	0
카지노	76.97%	22	21	2
백화점	286.93%	61	60	2
석유화학	20.67%	43	42	2
정유	67.81%	41	40	0
건설	106.28%	54	54	4
화재보험	271.84%	61	60	3
생명보험	79.58%	26	25	0
홈쇼핑	29.78%	17	16	0
평균	69.78%	43.14	42.21	1.79

업종	수익거래 수	평균수익	손실거래 수	평균손실	승률
전기전자	40	10.92%	17	-16.10%	70.18%
자동차	37	4.93%	16	-6.22%	69.81%
금융지주	22	3.00%	8	-4.65%	73.33%
증권	34	5.40%	17	-13.49%	66.67%
조선	33	10.32%	14	-21.99%	70.21%
통신	26	3.44%	21	-3.83%	55.32%
카지노	14	15.80%	7	-17.67%	66.67%
백화점	50	8.48%	10	-10.19%	83.33%
석유화학	31	7.12%	14	-10.95%	68.89%
정유	27	8.79%	13	-8.91%	67.50%
건설	38	11.85%	19	-13.40%	66.67%
화재보험	53	10.84%	11	-16.35%	82.81%
생명보험	21	6.38%	4	-11.36%	84.00%
홈쇼핑	12	6.70%	4	-8.75%	75.00%
평균	31.29	8.14%	12.50	-11.70%	71.46%
[표 1.13] 업종별 전진분석 수익률(연속거래)

 

KOSPI와 페어트레이딩 유니버스의 누적 수익률은 다음과 같다.

 

[그림 1.18] KOSPI와 페어트레이딩 유니버스의 누적수익률

 

KOSPI 수익률과 페어트레이딩 유니버스의 수익률의 히스토그램은 다음과 같다.

 

[그림 1.19] KOSPI와 페어트레이딩 유니버스의 히스토그램

 

KOSPI 수익률과 페어트레이딩 유니버스의 수익률의 통계량은 다음과 같다.

 

통계량	KOSPI	유니버스
평균	0.0184%	0.0325%
중앙값	0.0651%	0.0314%
표준편차	1.4115%	0.6376%
분산	0.0199%	0.0041%
첨도	8.0964	2.0781
왜도	-0.5627	-0.1585
최소값	-11.17%	-3.80%
최대값	11.28%	3.34%
총 수익률	39.43%	69.78%
상관계수	0.0616
[표 1.14] KOSPI와 페어트레이딩 유니버스의 주요 통계량

 

페어트레이딩 유니버스가 KOSPI에 비해 총 수익률 측면에서 우수했다. 또한 페어트레이딩 유니버스가 일평균 수익률은 2배가량 높고 표준편차가 절반 이상 낮은 모습을 보였다. 그리고 상관계수가 0.0616로 낮아 페어트레이딩은 시장중립전략임을 다시 한 번 확인하였다. 즉, 페어트레이딩은 시장의 등락에 관계없이 꾸준히 수익을 낼 수 있는 전략이며, KOSPI에 비해 기대수익률은 높은 반면 위험은 낮은 뛰어난 성과를 보여줬다.

 

---

[1] Fast%K가 0.1을 상향 돌파할 때

[2] Fast%K가 0.9를 하향 돌파할 때

[3] 시장에서 보유 중인 현재의 포지션

[4] 보유 중인 포지션의 수익률

[5] 손절수익률