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Finance

[03. 옵션] 010. ELS(Equity Linked Securities)의 가격 결정 ELS는 이색옵션들이 결합된 상품이다. 특히 인기 많은 Step Down ELS는 행사가가 계속 바뀌는 디지털 옵션과 낙인이 발생하면 풋옵션이 생기는 배리어 옵션의 결합이다. 이런 복잡한 상품의 가격은 어떻게 평가할 수 있을까? ELS 평가 방법은 크게 2가지로 나뉜다. 바로 몬테카를로 시뮬레이션과 유한차분법(Finite Difference Method)이다. 몬테카를로 시뮬레이션 방식은 간단하다는 장점이 있으나 민감도의 안정도면에서는 단점이 있다. 간단한 바닐라옵션 같은 경우는 몬테카를로 시뮬레이션 방법으로도 괜찮으나 속도와 정확성을 요구하는 복잡한 이색옵션인 ELS 상품에게는 적합하지 않다. FDM은 어렵다는 단점이 있으나 민감도의 안정도면에서는 몬테카를로 방식보다 우수하다. 따라서, 업계에서는 주로.. 더보기
[03. 옵션] 009. ELS(Equity Linked Securities)의 종류 ELS(Equity Linked Securities)는 한국시장에서 큰 사랑을 받고 있는 상품이다. 저금리 시대의 대안으로 각광받고 있다. 과거 H지수의 급락으로 투자자들의 엄청난 손실이 발생한 것도 사실이지만 여전히 매력적인 투자상품임에는 틀림없다. ELS는 파생결합증권으로 주식이나 지수 등과 연계하여 미리 정한 조건에 따라 약속한 투자수익이 지급되는 금융상품을 뜻한다. 상품별 수익구조에 따라 차이가 있지만 높은 수익을 추구하는 대신에 적당한 수익을 추구하면서 동시에 원금손실의 위험을 감소시킨 것이다. 대부분의 ELS/DLS는 채권이나 예금에 비해 고위험, 고수익 상품이지만 주식이나 파생상품보다는 저위험, 저수익 상품이다. 시장의 상황이 불투명할 때 대안투자로 활용이 가능하다. ELS 종류를 분류하면 .. 더보기
[03. 옵션] 008. 클리켓 옵션 or 래칫옵션(Cliquet Option or Ratchet Option) 래칫 옵션은 옵션의 잔존기간동안 일정한 시점마다 행사가격을 주기적으로 재설정하는 옵션이다. 즉, 재설정 시점의 가초자산 가격을 새로운 행사가격으로 설정하여 다음 재설정 시점까지의 행사가격으로 사용하는 것이다. 재설정 시 옵션의 내재가치는 이미 실현된 것으로 간주하여 옵션 발행자는 옵션 매입자에게 그 지급을 보장하게 된다. 옵션의 가격은 연속적인 옵션의 합으로 구할 수 있다. 더보기
[03. 옵션] 007. 아시안 옵션(Asian Option) 아시안 옵션(Asian Option)은 행사 또는 만기 시 Payoff가 옵션의 잔존기간동안(또는 일부기간)의 기초자산의 평균가격에 의존하는 옵션이다. 콜옵션 Payoff: MAX(0,Savg-X) 아시안 옵션의 또 다른 형태는 평균 행사가격 옵션이다. 이는 행사가격을 기초자산의 평균가로 하는 옵션이다. 콜옵션 Payoff: MAX(0,S-Savg) 아시안 옵션에 대한 분석적 모형을 살펴보자. 기초자산의 가격 S가 log-normal 분포이고 Savg를 S의 기하평균으로 가정한다면 유럽형 평균가격 옵션의 가치는 블랙-숄즈의 공식을 사용하여 구할 수 있다. 왜냐하면, log-normal 분포를 따르는 확률변수들의 기하평균은 역시 log-normal 분포를 따르기 때문이다. 그러나, 아시안 옵션의 Payof.. 더보기
[03. 옵션] 006. 배리어 옵션(Barrier Option) 배리어 옵션은 옵션의 잔존기간동안 기초자산의 가격이 계약시점에 미리 정해놓은 일정한 수준에 도달하는가에 따라 Payoff가 결정되는 옵션이다. 배리어 옵션의 기본적인 형태는 Knock-In 옵션과 Knock-Out 옵션이 있다. Knock-In 옵션은 기초자산의 가격이 정해진 배리어에 도달할 때부터 옵션의 효력이 발생한다. Knock-Out 옵션은 기초자산의 가격이 정해진 배리어에 도달하면 옵션으로서의 효력이 소멸되어 버린다. Knock-In 옵션과 Knock-Out 옵션은 정반대의 의미를 지닌다. 따라서, 이 둘의 결합은 유러피안 옵션과 동일하다. 배리어 옵션은 배리어에 도달하는 경로가 기초자산의 가격이 하락하면서 도달하면 Down-and-In, Down-and-Out 옵션으로, 상승하면서 도달하면 U.. 더보기
[03. 옵션] 005. 룩백 옵션(Lookback Option) 룩백 옵션(Lookback Option)이란 주어진 기초자산의 가격이 계약시점에서 정한 기간동안 변화한 가격변동과정 중에서 옵션 매입자에게 가장 유리한 가격을 기준으로 Payoff가 결정되는 옵션이다. 옵션 매입자에게 옵션행사의 최적시기를 보장해 주는 효과를 갖고 있기 때문에 일반적인 아메리칸 옵션보다 가격이 비싸다. 유러피안 룩백 콜옵션의 가격은 다음과 같다. 더보기
[03. 옵션] 004. 선택 옵션(Chooser Option) 선택 옵션(Chooser Option)은 매입시점에는 콜/풋 여부를 정하지 않고, 매입 후 일정시점에 가서 매입자가 유리한 방향으로 콜/풋 여부를 선택할 수 있도록 한 옵션이다. 선택옵션의 가격은 다음과 같다. 여기서 t1은 콜/풋 여부를 선택하는 시점이다. 이 옵션은 스트래들과 유사하지만 스트래들 매입은 콜옵션과 풋옵션을 동시에 매입해야 하는데 비해서 일반적으로 투자비용 면에서 저렴하다. 그로나 콜/풋을 선택하는 시기가 옵션의 만기와 같다면, 스트래들의 매입과 동일한 효과를 가진다. 이 경우 Chooser Option의 가격은 스트래들의 가치와 같다. 반면에 콜/풋을 선택하는 시기가 t0시점이라면 이는 즉시 콜 또는 풋을 선택해야 함을 의미한다. 따라서 이 옵션의 보유자는 가격이 높은 옵션을 선택할 것.. 더보기
[03. 옵션] 003. 디지털 옵션(Digital Option) 이 시간부터는 표준적인 옵션의 변형된 형태인 이색옵션(Exotic Option)의 가격결정에 대해서 살펴보기로 한다. 대개 분석적인 방법(블랙-숄즈의 공식을 이용한)으로 그 가치를 구할 수 있으나, 실무에서는 반드시 표준화된 내용으로 계약이 이루어지지 않기 때문에 짧은 시간동안에 분석적인 방법을 적용하기란 사실상 어려운 일이다. 따라서 몬테카를로 시뮬레이션을 이용하여 이색옵션의 가치 평가를 많이 한다. 디지털 옵션(Digital Option)은 비연속적인 현금흐름을 갖는 옵션이다. 디지털 콜옵션의 경우 주가가 행사가격 이상으로 상승하면 사전에 약정한 일정금액(Q)을 받는 옵션이다. 디지털 풋옵션은 주가가 행사가격 이하로 내려가면 일정금액을 받는 옵션이다. 더보기
[03. 옵션] 002. 변동성 스마일 블랙숄즈 모형은 몇 가지 가정이 들어가는데 다음과 같다. 1) 무차익거래의 원칙 2) 연속적인 시장 가정 3) 거래비용과 세금 및 공매도에 제약이 없는 완전 시장 4) 무위험 이자율은 일정 5) 기초자산의 가격은 변동성이 일정한 GBM(Geometric Brownian Motion) Process를 따름 가정이 현실과 맞지 않는 점이 다소 있다. 그중에서 변동성이 일정하다고 가정한 부분이 가장 뜨거운 이슈이다. 시장에서 거래되는 옵션의 변동성을 구하기 위해 옵션의 가격을 이용하여 역으로 변동성을 구하는데 이를 내재변동성(Implied Volatility)라고 한다. 내재변동성을 옵션의 행사가별로 구해보면 일정하지 않고 스마일 모양을 띄는데 이를 변동성 스마일(Volatility Smile)이라고 한다. .. 더보기
[03. 옵션] 001. 옵션의 가격 및 그릭스 옵션의 가격을 계산하는 방법은 선물의 가격에 비해 훨씬 복잡하다. 오죽하면 옵션가격결정모형인 블랙숄즈 모형(Black–Scholes model)으로 마이런 숄즈(Myron S. Scholes)가 1997년에 노벨경제학상을 받았겠는가. 피셔 블랙(Fischer Black)은 1995년에 사망하여 상을 받지 못했다. 옵션을 거래하기 위해선 시장가격이 없기 때문에 얼마에 사고 팔아야 합리적인지 아무도 알지 못했다. 미래의 주가변동을 어떻게 예측해야하는지 모르기 때문이다. 이런 옵션의 가격을 수식으로 제시한 블랙숄즈 모형이 현재까지 사용되고 있는 것을 보면 노벨경제학상은 당연한 것이다. 우선 파생상품의 가격을 계산하기 위해서는 Monte Carlo Simulation에 대해 알아야 한다. Monte Carlo .. 더보기
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