[03. 옵션] 002. 변동성 스마일

블랙숄즈 모형은 몇 가지 가정이 들어가는데 다음과 같다.

 

1) 무차익거래의 원칙

 

2) 연속적인 시장 가정

 

3) 거래비용과 세금 및 공매도에 제약이 없는 완전 시장

 

4) 무위험 이자율은 일정

 

5) 기초자산의 가격은 변동성이 일정한 GBM(Geometric Brownian Motion) Process를 따름

 

가정이 현실과 맞지 않는 점이 다소 있다. 그중에서 변동성이 일정하다고 가정한 부분이 가장 뜨거운 이슈이다. 시장에서 거래되는 옵션의 변동성을 구하기 위해 옵션의 가격을 이용하여 역으로 변동성을 구하는데 이를 내재변동성(Implied Volatility)라고 한다. 내재변동성을 옵션의 행사가별로 구해보면 일정하지 않고 스마일 모양을 띄는데 이를 변동성 스마일(Volatility Smile)이라고 한다. 콜옵션과 풋옵션 모두 OTM 옵션의 거래가 활발하기 때문에 OTM 콜옵션과 OTM 풋옵션을 이용하여 구한다.

 

 

[그림 3.3] 변동성 스마일(Volatilty Smile)

 

변동성 스마일에서 잔존만기를 추가하여 3차원으로 표현하면 변동성 표면(Volatility Surface)가 된다. Moneyness, 잔존만기별 옵션의 변동성을 보면 주가 및 잔존만기별 시장의 뷰를 대략적으로 가늠해 볼 수 있다.

 

[그림 3.4 변동성 표면(Volatility Surface)

 

실제 시장의 변동성은 이처럼 옵션별로 다르다. 블랙숄즈 모형은 변동성은 일정하다고 가정을 했는데 모순되는 점이다.