[03. 옵션] 007. 아시안 옵션(Asian Option)

아시안 옵션(Asian Option)은 행사 또는 만기 시 Payoff가 옵션의 잔존기간동안(또는 일부기간)의 기초자산의 평균가격에 의존하는 옵션이다.

 

콜옵션 Payoff: MAX(0,S_avg-X)

 

아시안 옵션의 또 다른 형태는 평균 행사가격 옵션이다. 이는 행사가격을 기초자산의 평균가로 하는 옵션이다.

 

콜옵션 Payoff: MAX(0,S-S_avg)

아시안 옵션에 대한 분석적 모형을 살펴보자. 기초자산의 가격 S가 log-normal 분포이고 S_avg를 S의 기하평균으로 가정한다면 유럽형 평균가격 옵션의 가치는 블랙-숄즈의 공식을 사용하여 구할 수 있다. 왜냐하면, log-normal 분포를 따르는 확률변수들의 기하평균은 역시 log-normal 분포를 따르기 때문이다. 그러나, 아시안 옵션의 Payoff가 기초자산의 산술평균으로 정의되면 closed-form은 존재하지 않는다. 왜냐하면 log-normal 분포의 산술평균은 더 이상 log-normal 분포가 아니기 때문이다.

 

 

 

산술평균에 대한 이러한 문제를 해결하기 위해 Turnbull과 Wakeman은 다음과 같은 근사법을 제안했다. 이 방법은 우선 산술평균의 1차 및 2차 적률을 계산하고, 산술평균이 이와 같은 적률을 가지는 log-normal 분포를 한다고 가정하여 아시안 평균가 옵션의 근사값을 구하는 것이다. 

 

 

 

 

 

여기서 M₁은1차 적률, M₂는2차 적률이다.