[01. Pairs Trading] 005. 이변량 페어트레이딩 모형 실습

이변량 페어트레이딩 모형을 이용하여 헤지비율 추정을 실습해보고 시각적으로 분석해보자. 페어의 대상이 되는 종목은 하나금융지주(086790)와 KB금융(105560)이며 데이터의 분석기간은 2014년 1월 2일부터 2014년 10월 2일까지이다.

 

1) OLS(Ordinary Least Squares) 방식

 

OLS 방식은 헤지비율의 역수관계가 성립하지 않는다고 언급했다. 따라서 Y ~ X와 X ~ Y로 모두 OLS 회귀분석을 한다. 그리고 2개의 스프레드 중 ADF Test 결과가 더 좋은 것을 선택한다.

 

하나금융지주(X) = 0.8329 × KB금융(Y) + 8009.9886

 

[그림 1.9] 하나금융지주와 KB금융의 헤지비율(OLS 방식)

 

2) TLS(Total Least Squares) 방식

 

TLS 방식은 회귀선과의 직교거리를 이용한 방식이고 OLS 방식의 문제점으로 지적되었던 헤지비율의 역수관계가 성립한다. 따라서 1개의 스프레드가 존재하며 이를 ADF Test로 정상성을 검정한다.

 

KB금융(Y) = 1.1292 × 하나금융지주(X) - 6803.8765

 

[그림 1.10] 하나금융지주와 KB금융의 헤지비율(TLS 방식)

 

3) LTA(Least Triangles Approach) 방식

 

LTA 방식은 회귀선과의 삼각형 면적을 이용한 방식이고 역시 헤지비율의 역수관계가 성립하며, 1개의 스프레드가 존재한다. 따라서 이를 ADF Test로 정상성을 검정한다.

 

KB금융(Y) = 1.1201 × 하나금융지주(X) - 6444.3524

 

[그림 1.11] 하나금융지주와 KB금융의 헤지비율(LTA 방식)

 

4) TLS 방식과 LTA 방식의 관계

 

TLS 방식과 LTA 방식은 서로 밀접한 관련이 있다. TLS 방식은 베타가 1에 수렴할 때까지 계속 적합한 베타를 모두 곱하면 LTA 방식으로 계산한 헤지비율 값에 수렴하게 된다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

 

수렴하는 과정을 그림으로 나타내면 다음과 같다.

 

[그림 1.12] TLS 방식과 LTA 방식 비교

 

TLS 방식의 베타가 1이 되기 위해선 σ2_(h∙X)와 σ2_(Y)의 값이 같아야 한다. 아래식을 이용하여 수식으로 나타내면 그 다음의 식과 같다.

 

 

이는 LTA 방식과 정확히 일치한다. LTA 방식도 베타가 1이 되기 위해서는 σ2_(h∙X)와 σ2_(Y))의 값이 같아야 한다.

 

따라서, TLS 수식의 h와 식 LTA 수식의 h는 같으므로 TLS 방식은 LTA 방식에 수렴한다.

 

이를 요약하면 다음과 같다.

 

n	TLS 베타
1	1.1292
2	0.9913
3	1.0006
4	1.0000
β1×β2×β3×β4	1.1200
LTA 헤지비율	1.1201
[표 1.1] TLS 방식과 LTA 방식의 비교 요약

 

위 표를 보면 TLS 베타의 곱은 LTA 헤지비율로 수렴하는 것을 알 수 있다.