[03. 옵션] 006. 배리어 옵션(Barrier Option)

배리어 옵션은 옵션의 잔존기간동안 기초자산의 가격이 계약시점에 미리 정해놓은 일정한 수준에 도달하는가에 따라 Payoff가 결정되는 옵션이다. 배리어 옵션의 기본적인 형태는 Knock-In 옵션과 Knock-Out 옵션이 있다. Knock-In 옵션은 기초자산의 가격이 정해진 배리어에 도달할 때부터 옵션의 효력이 발생한다. Knock-Out 옵션은 기초자산의 가격이 정해진 배리어에 도달하면 옵션으로서의 효력이 소멸되어 버린다. Knock-In 옵션과 Knock-Out 옵션은 정반대의 의미를 지닌다. 따라서, 이 둘의 결합은 유러피안 옵션과 동일하다.

 

배리어 옵션은 배리어에 도달하는 경로가 기초자산의 가격이 하락하면서 도달하면 Down-and-In, Down-and-Out 옵션으로, 상승하면서 도달하면 Up-and-In, Up-and-Out 옵션으로 다시 세분된다.

 

종류	Direction	Call/Put	Barrier 도달여부	만기 Payoff
Knock In	Up and In	Call	St<B	0
			St≥B	Max(0, St-X)
		Put	St<B	0
			St≥B	Max(0, X-St)
	Down and In	Call	St>B	0
			St≤B	Max(0, St-X)
		Put	St>B	0
			St≤B	Max(0, X-St)
Knock Out	Up and Out	Call	St<B	Max(0, St-X)
			St≥B	0
		Put	St<B	Max(0, X-St)
			St≥B	0
	Down and Out	Call	St>B	Max(0, St-X)
			St≤B	0
		Put	St>B	Max(0, X-St)
			St≤B	0
[표 3.1] 배리어 옵션의 만기 Payoff

 

1) Down-and-In Call Option(단, B≤K 일 경우)

 

 

 

2) Down-and-Out Call Option(단, B≤K 일 경우)

일반적인 콜옵션의 가치는 down-and-in 콜옵션 가치에 down-and-out 콜옵션의 가치를 더한 것과 같으므로 다음과 같이 구할 수 있다.

 

 

3) Down-and-Out Call Option(단, B>K 일 경우)

 

 

 

4) Down-and-In Call Option(단, B>K 일 경우)

 

 

5) Up-and-Out Call Option(단, B≤K 일 경우)

 

 

6) Up-and-In Call Option(단, B≤K 일 경우)

 

7) Up-and-In Call Option(단, B>K 일 경우)

 

 

 

8) Up-and-Out Call Option(단, B>K 일 경우)

 

 

9) Up-and-In Put Option(단, B≥K 일 경우)

 

 

 

10) Up-and-In Put Option(단, B≥K 일 경우)

 

 

11) Up-and-Out Put Option(단, B<K 일 경우)

 

 

 

12) Up-and-in Put Option(단, B<K 일 경우)

 

 

13) Down-and-In Put Option(단, B<K 일 경우)

 

 

14) Down-and-Out Put Option(단, B<K 일 경우)

 

 

15) Down-and-Out Put Option(단, B≥K 일 경우)

 

 

16) Down-and-In Put Option(단, B≥K 일 경우)

 

 

배리어 옵션에 대한 분석은 모두 기초자산 가격이 로그정규분포를 따른다는 가정하에 유도된 것이다. 따라서 배리어 옵션의 가격은 이 가정에 민감하다. 또한 위 분석은 기초자산의 연속적 가격 변화에 기초를 두고 있다. 즉, 기초자산의 가격이 연속적으로 언제나 관찰 가능하며 배리어 도달 여부도 그 즉시 알 수 있고, 이에 의해 옵션의 효력이 발생하거나 소멸된다는 것이다. 그러나 실제에서는 하루에 한 번만 기초자산 가격을 관찰하여 그에 의해 효력 발생 또는 소멸의 여부를 결정하는 경우도 많다. 이런 경우에는 분석적인 방법보다 시뮬레이션 방법이 더 유용할 수 있다.